Orgelsumar, que l'église appelle Organ Summer en anglais, est la partie de l'année de Hallgrímskirkja qui tombe en juillet et en août. L'église répartit ses concerts en quatre saisons : hiver et printemps, l'été de l'orgue, l'automne, et l'Avent et Noël.
Chaque samedi et chaque dimanche de ces deux mois, des organistes islandais et invités jouent l'orgue Klais et l'orgue Frobenius, dans un répertoire classique et contemporain. Les récitals du samedi ont lieu à midi, ceux du dimanche en fin d'après-midi. À la Menningarnótt, la nuit de la culture de Reykjavík, fin août, un événement plus long a lieu : une cascade de cantiques en 2025, un marathon d'orgue en 2026.
Les récitals d'été ont commencé avant que l'église les prenne en charge. L'orgue Klais a été inauguré le 13 décembre 1992, et dès ce jour Listvinafélag Hallgrímskirkju, la société des arts de l'église, a organisé des concerts d'orgue qui sont devenus un Été international de l'orgue. La société est partie lorsque le conseil paroissial a mis fin au partenariat en 2020, et la série d'été appartient désormais à l'église.
Le programme est publié sur hallgrimskirkja.is, et sur ce site dès qu'il paraît.